Home > Đề 1 > Đề 1

Đề 1


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:

Câu I: (2 điểm)

Cho hàm số y = \dfrac{mx^2-(1-m)x+m-2}{x-2} ; m \ne 0 (m là tham số)

1. Xác định m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số trên vuông góc với đường thẳng x + 2y - 2= 0

2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị m vừa tìm được.

3. Đường thẳng (d) đi qua điểm A(0; 1) và có hệ số góc bằng k. Xác định k để đường thẳng (d) cắt đồ thị ở phần 2 tại 2 điệm thuộc hai nhánh khác nhau của đường cong.

Câu II: (2 điểm)

1. Giải phương trình: sin^2x + sin^22x + sin^23x = \dfrac{3}{2}

2. Giải hệ phương trình:

\left\{\begin{array}{l} \sqrt{x+y} - \sqrt{x-y} =1 \\  \sqrt{x^2+y^2} + \sqrt{x^2-y^2} = 1 \\ \end{array} \right.

Câu III: (2 điểm)

Cho hai ường thẳng d_1: \dfrac{x+2}{3} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{4} d_2: \left\{\begin{array}{l} x = 2 + t \\ y = 1 + t \\ z = 1 + 2t  \\ \end{array} \right.

1. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d_1 và song song d_2 . Suy ra khoảng cách giữa d_1 d_2

2. Cho  điểm M(1; 2; 4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng d_2 sao cho đoạn MH có độ dài nhỏ nhất.

Câu IV: (2 điểm)

1. Tính tích phân: \int\limits_0^{\sqrt{3}} x^5{\sqrt{1+x^2}} \, dx

2. Cho 3 số thực dương x, y, z và x+ y + z \le 1

Chứng minh rằng: \sqrt{x^2 + \dfrac{1}{x^2}} + \sqrt{y^2 + \dfrac{1}{y^2}} +  \sqrt{z^2 + \dfrac{1}{z^2}} \ge \sqrt{82}

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a:

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của (E) có hai tiêu điểm F_1 , F_2 biết rằng (E) đi qua điểm M\left( \dfrac{4}{\sqrt{5}} ; \dfrac{3}{\sqrt{5}} \right) và tam giác MF_1F_2 vuông tại M.

2. Tìm hệ số của số hạng chứa x^8 trong khai triển của \left( \dfrac{1}{x^3} + \sqrt{x^5} \right)^n , biết:

C_{n+4}^{n+1} - C_{n+3}^n = 7(n+3) , n \in Z^{+} , x > 0

Câu V.b:

1. Giải phương trình: log_2\left(1+\sqrt{x^2-5x+5} \right) + log_3 \left(x^2 -5x + 7  \right) = 2

2. Cho tứ diện ABCD có 2 mặt DBC và DCA là hai tam giác đều, hai mặt bên còn lại là các tam giác vuông cân. Chứng minh rằng:

a. Tâm O hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là hình chiếu vuông góc của điểm D lên mặt phẳng (ABC).

b. Đường thẳng d nối trung điểm các cạnh AB và CD là đường vuông góc chung của cặp cạnh đó.

sưu tầm từ blog thanhan

Categories: Đề 1
  1. No comments yet.
  1. No trackbacks yet.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: