Home > Đề 2 > Đề 2

Đề 2


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I: (2 điểm)

Cho hàm số: y = x^3 - 3x^2 + m^2x + m

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = -2.

2. Xác định giá trị của tham số m để điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng x - 2y = 5

Câu II: (2 điểm)

1. Giải phương trình:

\dfrac{(1-cosx)^2+(1+cosx)^2}{4(1-sinx)}-tan^2x.sinx =  \dfrac{1+sinx}{2} + tan^2x

2. Giải hệ phương trình:

\left\{\begin{array}{l} \sqrt{x} + \sqrt{2-y} = \sqrt{2} \\  \sqrt{2-x} + \sqrt{y} = \sqrt{2} \\ \end{array} \right.

Câu III: (2 điểm)

Trong không gian với hệ trục tọa độ trực chuẩn Oxyz, cho hình lập phương ABCDA_1B_1C_1D_1 , cạnh a có A(0; 0; 0),  B(0; a; 0), D(a; 0;0), A1(0; 0; a). Các điểm M, N, K lần lượt nằm trên các cạnh AA1, D1C1, CC1 sao cho: A_1M = \dfrac{a{\sqrt{3}}}{2}; D_1N = \dfrac{a{\sqrt{2}}}{2}; CK =  \dfrac{a{\sqrt{3}}}{3}

1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm K và song song với đường thẳng MN.

2. Tính độ dài đoạn thẳng thuộc đường thẳng (d) nằm phía trong hình lập phương ABCDA_1B_1C_1D_1

Câu IV: (2 điểm)

1. Cho hình phẳng H giới hạn bởi 2 đường y = 2x^2 y = 2x + 4 . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục hoành.

2. Cho x, y là hai số thực dương thay đổi. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

\dfrac{4x^2y^2}{\left(y + \sqrt{4x^2+y^2} \right)^4}

PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu V.a hoặc V.b

Câu V.a: Chương trình CHUẨN (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 5), B(-5; -10) và C(2;1). Gọi G, H, I lần lượt là trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

a. Chứng minh rằng: 3 điểm G, H, I thẳng hàng.

b. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

2. Chứng minh rằng: C_{2n+k}^{n}.C_{2n-k}^{n} \le \left( C_{2n}^2 \right)^2 (n, k là số nguyên dương , k \le n, C_n^k là số tổ hợp chập k của n phần tử)

Câu V.b: Chương trình NÂNG CAO

1. Giải hệ phương trình:

\left\{\begin{array}{l} log_2x + log_4y + log_4z = 2 \\ log_3y +  log_9z + log_9x = 2 \\ log_4z + log_{16}x + log_{16}y = 2 \\ \end{array}  \right.

2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a.

a. Tính thể tích của hình chóp đã cho.

b. Gọi A’ và C’ lần lượt là trung điểm của 2 cạnh SA và SC. Chứng minh rằng hai hình chóp A’.ABCD và C’.CBAD bằng nhau.

Categories: Đề 2
  1. No comments yet.
  1. No trackbacks yet.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: