Home > Đề 3 > Đề 3

Đề 3


Để thi thử tuyển sinh Cao đẳng, Đại học năm 2009

Thời gian làm bài: 180 phút


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I: (2 điểm)

Cho hàm số: (C_m): y = \dfrac{x^2 -2mx + m}{x + m}

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.

2. Chứng minh rằng: nếu đồ thị (Cm) cắt Ox tại x = x_0 thì hệ số góc của tiếp tuyến tại đó với đồ thị hàm số là: k = \dfrac{2x_0 - 2m}{x_0 + m}

3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số cắt Ox tại 2 điểm và hai tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc với nhau.

Câu II: (2 điểm)

1. Giải phương trình:

2sin^2x + sinxcosx + 3cos^2x =  \dfrac{3(1-sin^4x-cos^4x)}{1-sin^6x-cos^6x}

2. Giải hệ phương trình:

\left\{\begin{array}{l} x^2 + \dfrac{1}{x^2} + y^2 +  \dfrac{1}{y^2} = \dfrac{25}{4} \\ x + \dfrac{1}{x} + y + \dfrac{1}{y} =  \dfrac{9}{2} \\ \end{array} \right.

Câu III: (1 điểm)

Tính tích phân: I = \int\limits_{0}^{ \dfrac{\pi}{4}} \dfrac{4sin^3x}{1+cos^4x} \,  dx .

Câu IV: (1 điểm)

Cho hình chóp tam giác S.ABC trong đó SA = SB = SC = a và \hat{ASB} = \hat{ASC} = 60^0 ; \hat{BSC} = 90^0 .

a. Chứng minh tam giác ABC vuông.

b. Chứng minh rằng SA vuông góc với BC và MN là đường vuông góc chung của SA và BC (trong đó M là trung điểm của BC, N là trung điểm của SA.

Câu V: (1 điểm)

Ký hiệu a, b, c là độ dài của một tam giác và p = \dfrac{a+b+c}{2} . Chứng minh rằng:

\sqrt{p} \le \sqrt{p-a} + \sqrt{p-b} + \sqrt{p-c} \le \sqrt{3p}

II. PHẦN RIÊNG: (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần, phần 1 hoặc phần 2

1. Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a: (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) có tiêu điểm thứ nhất là (-\sqrt{3} ; 0 ) và đi qua điểm M \left( 1; \dfrac{\sqrt{3}}{2} \right) .

a. Viết phương trình chính tắc của (E).

b. Đường thẳng d đi qua tiêu điểm thứ hai của (E) và vuông góc với trục Ox và cắt (E) tại 2 điểm C và D. Tính độ dài đoạn CD.

Câu VII.a: (1 điểm)

Một hộp đựng 5 viên bi đen, 7 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên cùng một lúc 3 viên bi. Tính xác suất trong 3 viên bi lấy ra có 2 viên bi trắng.

2. Theo chương trình NÂNG CAO

Câu VI.b: (2 điểm)

Trong không gian với hệ trục tọa độ trực chuẩn Oxyz, cho các điểm A(4; -1; 2),  B(1; 2; 2), C(1; -1; 5).

1. Chứng minh rằng: tam giác ABC đều.

2. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối tứ diện giới hạn bởi mp (ABC) và các mặt phẳng tọa độ.

Câu VII.b: (1 điểm)

Giải bất phương trình: \dfrac{3^{2-x}+3 - 2x}{4^x - 2} \ge 0

Categories: Đề 3
  1. No comments yet.
  1. No trackbacks yet.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: